二、计算：变量、运算与输入输出

这一页 5 章 49 道题，是整个讲义里题量最大的一页。

它只解决一件事：把题目给的数据读进来，按题目说的关系算出去。

听起来简单，但这一页会暴露初学者最多的两类问题：一是把题目里的数字直接手算成答案写死在代码里，二是算出来了但格式不对（小数位、整除、单位）。这两类问题在后面每一章都会重复出现，所以在这里必须彻底解决。

学完这一页，你应该能拿到任何一道「给几个数、求一个结果」的题，十分钟内写出能过样例的代码。

3. 变量与整数输入

第 1、2 章的数据都是你写死的。这一章开始，数据由题目在运行时给你。

3.1 变量：给数据起个名字

int a;          // 声明一个叫 a 的整数变量
a = 5;          // 把 5 放进去
int b = 3;      // 声明的同时放进去

int 是 integer 的缩写，表示整数。变量名是给内存起的名字，后面用名字就能取到里面的数。

命名的硬规则只有三条：只能用字母、数字、下划线；不能数字开头；不能和 int、return、for 这些关键字重名。另外 C++ 区分大小写，a 和 A 是两个不同的变量。

软规则是：题目只有两三个数时用 a b c 没问题；变量一多，sum、age、total 这种名字能让你三天后还看得懂自己写了什么。

3.2 scanf：把数据读进来

int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);

scanf 和 printf 是镜像的，对比着记最快：

第一个坑：& 不能丢

scanf("%d", &a);    // 对
scanf("%d", a);     // 错，程序会崩溃

& 是「取地址」。printf 是把值送出去，所以告诉它值就行；scanf 是把值接收进来，必须告诉它「放到内存的哪个位置」，所以给地址。

漏掉 & 的后果不是编译错误，是运行时崩溃或者读到奇怪的值。这是 scanf 最高频的错误，没有之一。

第二个坑：格式串里不要写 \n

scanf("%d\n", &a);   // 错
scanf("%d", &a);     // 对

scanf 的格式串描述的是「要读什么」，不是「要输出什么」。写 \n 会让它去匹配一个换行符，匹配不上就一直等——表现是程序卡在那里，光标闪着，就是不往下走。

很多人第一次遇到这个，会以为是自己电脑坏了。

格式符对照表

这张表里有三处会咬人，提前说：

double d;
scanf("%lf", &d);      // 读：%lf
printf("%f\n", d);     // 写：%f

int n; char c;
scanf("%d", &n);
scanf("%c", &c);    // 读到的很可能是上一行末尾的换行符！

%s 读字符串时不加 &，因为数组名本身就是地址。这个到第 31 章再说。

多个输入

int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);

格式串里的空格不表示「必须有一个空格」，它表示「跳过任意数量的空白（空格、换行、制表符）」。所以下面两种输入都能正确读进三个数：

3 5 8

3
5
8

实际写的时候，%d%d%d 和 %d %d %d 效果完全一样。加空格只是为了你自己看得清楚。

3.3 别手算，让表达式算

初学者最常犯的错：看到「3 个苹果每个 5 元」，就在代码里写 printf("15\n");。样例能过，一交就错——题目换组数据你就全错。

正确做法是把题目的关系翻译成表达式：

int n, price;
scanf("%d %d", &n, &price);
printf("%d\n", n * price);

题目说「n 个、每个 price 元」，代码就写 n * price。输入怎么变都对。

翻译时最常出错的是括号。数学里写 (a+b)×c 有括号，代码里必须也写括号：

printf("%d\n", (a + b) * c);   // 对
printf("%d\n", a + b * c);     // 错：先算了 b*c

3.4 整除和取余：题目里的两种「除」

生活里的除法有两种问法，C++ 里对应两个符号：

int total = 17, per = 5;
printf("%d\n", total / per);   // 3  能装满几袋
printf("%d\n", total % per);   // 2  还剩几个

整数除法直接砍掉小数，不四舍五入。 7 / 2 是 3，1 / 2 是 0。这不是 bug，是规则。

还有一条极其隐蔽的坑，几乎每个人都会踩一次：

int f = 100;
printf("%d\n", 5 * (f - 32) / 9);   // 37  对
printf("%d\n", 5 / 9 * (f - 32));   // 0   错！

第二行错在：先算 5 / 9，两个整数相除得 0，再乘什么都还是 0。

结论：连乘连除时，先乘后除。 把除法留到最后一步，中间结果才不会被截断。

4. 整数运算与数字处理

这一章所有题都围绕一件事：把一个整数的每一位拆出来，再拼回去。

为什么重要？因为后面判断回文、数位统计、进制转换、日期处理，全是从这里长出来的。

4.1 拆出每一位：/10 和 %10

一个十进制数 152，拆法是这样的：

int n = 152;
printf("%d\n", n % 10);        // 2   个位
printf("%d\n", n / 10);        // 15  去掉个位
printf("%d\n", n / 10 % 10);   // 5   十位
printf("%d\n", n / 100);       // 1   百位

记这两条，比记公式有用：

• % 10 取出最后一位
• / 10 丢掉最后一位

反复做这两步，就能从右往左走完整数：

int n = 152;
while (n > 0) {
    printf("%d ", n % 10);   // 2 5 1
    n = n / 10;
}

这个 while 循环第 16 章会正式讲，现在先看懂它的意思：只要还有数位，就取出最后一位、再砍掉它。

4.2 拼回去：逆序与重组

拆出来之后，重新拼成一个新数，靠的是乘 10 加：

// 把 1、5、2 拼成 152
int x = 1;
x = x * 10 + 5;   // 15
x = x * 10 + 2;   // 152

x = x * 10 + d 这个动作，就是把 x 整体左移一位，再在末尾填上 d。

逆序的道理一样，只是取位顺序反了：从右往左取，就往右往左填。

4.3 加密、日期、格式：把数位当零件用

这一类题不再求「和是多少」，而是把每一位当成零件，按题目给的规则重新组装。

比如四位数加密、日期 20260315 拆成 2026-03-15，本质都是同一件事：拆位 → 按规则处理 → 拼回。

int d = 20260315;
int y = d / 10000;          // 2026
int m = d / 100 % 100;      // 3
int day = d % 100;          // 15

注意 m 那一行：d / 100 得到 202603，再 % 100 拿到最后两位 03。这是「先砍掉尾巴、再取末尾」的组合技，比硬算简单。

printf("%d-%02d-%02d\n", y, m, day);

4.4 整除的坑：不够一份也要算一份

上一章讲过 / 是「能装满几份」。但题目经常问的是「至少需要几份」——比如 17 个苹果每袋装 5 个，需要 4 袋而不是 3 袋。

这两种问法差一个「向上取整」，写法完全不同：

int n = 17, per = 5;
printf("%d\n", n / per);               // 3  能装满几袋（向下取整）
printf("%d\n", (n + per - 1) / per);   // 4  至少需要几袋（向上取整）

(n + per - 1) / per 是整数向上取整的标准写法。它的道理是：先在总数上补「差一点点就够一份」的量，再整除，就把余数也顶成一份了。

还有一种问法：「超过这个数就要多算一份」，比如虫子每 2 小时吃一个苹果，问 n 小时后剩几个。这类题的坑在于边界——正好整除时不能多算。

4.5 剩下的应用题

前面学的都用得上，剩下的题是把公式套进实际情境。

5. 浮点运算与输出格式

前面全是整数。这一章引入小数，而小数带来的第一个麻烦不是计算，是输出格式。

5.1 double 与「保留几位小数」

double x = 3.14159;
printf("%f\n", x);       // 3.141590   默认 6 位
printf("%.2f\n", x);     // 3.14       保留 2 位
printf("%.0f\n", x);     // 3          不要小数

%.2f 拆开看是两截：

• f —— 这是个浮点数
• .2 —— 小数点后保留 2 位

printf 输出浮点数默认保留 6 位，所以要几位就写几位。保留是四舍五入的：

printf("%.1f\n", 3.45);   // 3.5
printf("%.1f\n", 3.44);   // 3.4

这只是显示上的处理，变量里存的值没变。 x 还是 3.14159，只是打印时被截了。

顺带记住另一个高频写法 %02d：宽度 2 位，不足补 0。日期时间题必用。

printf("%02d:%02d\n", 9, 5);    // 09:05

同理 %5d 是宽度 5、补空格右对齐，%-5d 是左对齐。第 12 章输出图形时会用到。

除法要注意：double 除以 int 得到 double，但两个 int 相除还是 int：

int a = 7, b = 2;
printf("%.2f\n", a / b);        // 3.00  ← 错！
printf("%.2f\n", 1.0 * a / b);   // 3.50  ← 对

第一行为什么错？因为 a / b 在赋值或输出之前就已经按整数算完了，得到 3，转成 double 也只是 3.0000。

5.2 圆、球与 M_PI

几何题离不开圆周率。有两种写法：

const double PI = 3.14159;   // 题目给了就用题目给的
double r; scanf("%lf", &r);
printf("%.2f\n", PI * r * r);

题目给的 π 值必须照抄，不能自己写 3.14 或 3.1415926。有些题明确说「取 π = 3.14」，用了更精确的值反而错。

M_PI 是 cmath 里的常量，约 3.14159265358979。只有在题目没说 π 取多少时才用。

5.3 三角形面积：海伦公式

已知三边求面积，用海伦公式：

p = (a + b + c) / 2
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

double a, b, c;
scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
double p = (a + b + c) / 2;
printf("%.2f\n", sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));

sqrt() 是开平方，在 cmath 里。注意 p 必须是 double——如果 a+b+c 是奇数，整数除法会让 p 丢掉 0.5，后面全错。

顺带一提，判断三条边能不能组成三角形，是第 10 章的内容，这里先用「题目保证能构成」的前提。

5.4 生活计算：打折、利息、体重

这一组题不难，但每一题的坑都在「单位」和「取整方式」上：

• 打折题：是打几折（乘 0.85）还是减多少钱（减 15），看清楚
• 利息题：年利率要不要除以 100，存几年要不要乘年数
• 换算题：英尺英寸、斤公斤，换算系数题目会给，照抄

// 打折示例：原价 x，打 y 折
double x; int y;
scanf("%lf %d", &x, &y);
printf("%.2f\n", x * y / 10);

y 折 表示原价的 y/10。八折就是 8/10 = 0.8。这里 y 是整数，y/10 会是 0，所以要先乘后除：x * y / 10。

5.5 综合

6. 字符与 ASCII

这一章换个视角：字符在计算机里其实就是整数。

6.1 char 就是一个小整数

char c = 'A';
printf("%c\n", c);        // A
printf("%d\n", c);        // 65

'A' 在内存里存的不是字母 A，是数字 65。printf("%c", c) 时它按字符解释，输出 A；(int)c 强制按整数解释，输出 65。

这张对照表你必须记住三个锚点：

其他都能推：'B' 是 66，'b' 是 98，'1' 是 49。

三个关键规律：

• 数字字符 '0'~'9' 是连续的，所以 '7' - '0' = 7
• 大写字母连续，'D' - 'A' = 3
• 小写字母连续，'d' - 'a' = 3
• 但大写和小写之间差 32，中间隔了几个符号，不连续

注意 'A' 和 "A" 是两回事：单引号是字符，双引号是字符串（第 31 章讲）。

6.2 字符和数字的互转

这是初学者最容易混的一组概念，分清楚：

// 字符 '5'  →  数字 5
char c = '5';
int n = c - '0';        // 5

// 数字 5  →  字符 '5'
int x = 5;
char d = x + '0';       // '5'

为什么要减 '0'？ 因为 '5' 的码值是 53，直接 (int)'5' 得到的是 53 不是 5。减去 '0'（48）才是真正的数字 5。

反过来，5 + '0' = 53，正好是 '5' 的码值。

同理，数字转字母：1 + 'A' - 1 或 x - 1 + 'A'，具体看题目是 0 起还是 1 起。

6.3 在字母表上移动

凯撒密码、字母邻居、字母距离，本质都是同一件事：把字符转成编号，做加减，再转回字符。

char c = 'x';
char d = c + 3;                 // '{' ← 错了，跑到字母表外面
char e = (c - 'a' + 3) % 26 + 'a';   // 'a' ← 对，转回来了

% 26 是关键。字母表是环形的，z 后面接 a，用取模就能实现「转一圈回来」。

写这类题的统一套路：

1. 字符减 'a'（或 'A'），变成 0~25 的编号
2. 编号做加减，需要回绕就 % 26
3. 加回 'a'（或 'A'），变回字符

char shift(char c, int k) {
    return (c - 'a' + k % 26 + 26) % 26 + 'a';
}

那个 + 26 是为了处理 k 为负数的情况——C++ 里负数取模结果是负的，(-3) % 26 是 -3 不是 23。加上 26 再取模就正常了。（这段是个函数，第 27 章会讲。）

7. 综合应用

这一章四道题，知识点都在前面出现过，考的是能不能组合起来用。

7.1 取模让数字循环

星期几、时钟、环形队列，都是「到顶了回到开头」：

// 今天是星期 d（1~7），问 n 天后是星期几
int ans = (d - 1 + n) % 7 + 1;

先减 1 变成 0~6，加 n，取模 7 绕回来，再加 1 变回 1~7。

为什么不能直接 (d + n) % 7？ 因为那样 7 会变成 0，而星期没有 0。减 1 加 1 就是为了把 1~7 映射到 0~6 再映射回来。

7.2 位权与进制

152 这个数，其实是 1×10² + 5×10¹ + 2×10⁰。每一位乘的 10 的幂，叫「位权」。

换进制就把 10 换成别的：

// 二进制 1011 转十进制
int b = 1011;
int ans = 0, w = 1;
while (b > 0) {
    ans += (b % 10) * w;   // 当前位 × 位权
    w *= 2;                // 位权翻倍
    b /= 10;
}
// ans = 11

这是「按位拆分」和「乘方」的组合，两个都在前面学过。

int p = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) p *= 2;

7.3 时间的换算

时、分、秒之间的换算是 60 进制，跟前面 10 进制的思路一样，只是除数是 60：

int total;          // 总秒数
scanf("%d", &total);
int h = total / 3600;
int m = total % 3600 / 60;
int s = total % 60;

注意第二行：total % 3600 先去掉整小时，剩下的再 /60 得到分钟。

延伸阅读

服务器上有一整套 OI-Wiki（621 页），是给竞赛选手写的参考手册。下面几页跟这一页相关，但不是每一页都该现在看——标了「现在跳过」的，等以后再说。

• 可以先看：变量 —— 类型系统全貌。只看开头「基础类型」那部分，后面讲 _Bool、C23 变化的跟你没关系
• 可以先看：运算 —— 整数除法和取模的规则，这一章天天用