三、判断：分支结构

这一页 4 章 40 道题。

前面所有题目的执行路径都是同一条：读入、计算、输出。从这一章开始，程序会分叉——同样的输入，走不同的路。

判断本身不难，if 的语法五分钟就能学会。难的是三件事：

1. 条件写全了吗——有没有漏掉某种情况
2. 顺序对吗——先判断哪个、后判断哪个，结果可能完全不同
3. 边界算清楚了吗——「大于」还是「大于等于」，差一个字就错

这三件事，40 道题会反复捶你。

8. 单分支判断

8.1 if：让程序做选择

if (n > 0) {
    printf("positive\n");
}

if 后面跟一对括号，括号里是条件，条件成立就执行花括号里的代码，不成立就跳过。

条件是「能判断真假的表达式」，常见的有：

到这里必有一个人踩的坑：

还有一点：if 后面如果只有一条语句，花括号可以省略。但请永远写上花括号。

if (n > 0)
    printf("正数\n");
    printf("这句话一定会执行\n");   // 缩进骗了你，它不在 if 里

不写花括号时，if 只管紧跟的那一条语句。上面第二行无论条件真假都会执行，但它的缩进让你以为它在里面。

8.2 复合条件：与、或、非

if (a > 0 && a < 10) { }     // 与：两个都成立
if (a < 0 || a > 100) { }    // 或：有一个成立就行
if (!flag) { }               // 非：取反

&& 读作 and，|| 读作 or，! 读作 not。都是两个符号，别写成一个 & 或 |——那是位运算，意思完全不同。

数学里写 0 < a < 10 是合法的，但 C++ 里不能这么写：

if (0 < a < 10) { }        // 错！恒为真
if (0 < a && a < 10) { }   // 对

为什么错？C++ 从左往右算：先算 0 < a，得到一个真/假的值（0 或 1），再算 1 < 10，结果永远是真。编译器不会拦你，这是最阴险的错之一。

「与」和「或」还有一个短路特性：

if (a != 0 && 100 / a > 5) { }   // a 为 0 时，后面不会算，不会崩
if (a == 0 || 100 / a > 5) { }   // 同上

&& 左边为假时，右边不再计算；|| 左边为真时，右边不再计算。这不是语法糖，是救命的——上面第一行把 a != 0 放在前面，就避免了除以 0 的崩溃。

8.3 多个条件的组合

有时候题目一句话里有好几个条件，要先把中文拆成逻辑：

「恰有一门课不及格」→ 三门课里正好一个分数低于 60

这不能写成 a < 60 || b < 60 || c < 60（那是「至少一门」）。要写成「三个里恰好一个成立」，最直白的写法是枚举三种情况：

int cnt = (a < 60) + (b < 60) + (c < 60);
if (cnt == 1) { ... }

(a < 60) 这个表达式本身就是 0 或 1，三个加起来正好是「不及格的科目数」。这个技巧非常常用，记住它。

9. 多分支与复合条件

if 只能处理「要么做、要么不做」。这一章处理「三种以上情况」。

9.1 else 与 else if

if (n > 0) {
    printf("正数\n");
} else if (n < 0) {
    printf("负数\n");
} else {
    printf("零\n");
}

执行逻辑是：从上往下检查，一旦有一个条件成立，执行完就跳出整条链，后面的条件不再检查。

这一点决定了 else if 和「一堆独立的 if」完全不同：

// 写法 A：独立 if，每个都会检查
if (n > 0) printf("正");
if (n > 10) printf("大");
// n = 20 时：输出「正大」

// 写法 B：else if，命中一个就停
if (n > 10) printf("大");
else if (n > 0) printf("正");
// n = 20 时：只输出「大」

什么时候用哪个？

• 情况互斥（一个数不可能既正又负）→ 用 else if
• 情况可以叠加（既正又大）→ 用独立 if
• 分段函数、成绩等级、星期几 → 一定用 else if

还有一个必须知道的规则：else if 的顺序，从严格到宽松。

// 错：n = 20 会先命中 n > 0，永远不会走到 n > 10
if (n > 0) printf("正");
else if (n > 10) printf("大");

// 对：从窄到宽
if (n > 10) printf("大");
else if (n > 0) printf("正");

9.2 逻辑运算符进阶

有些题的条件是多层的，要学会拆：

「输入年份和月份，输出这个月有多少天」

这个条件实际是：小月 30 天、大月 31 天、2 月看闰年。用 if 链写最清楚：

if (m == 2) {
    // 看闰年
} else if (m == 4 || m == 6 || m == 9 || m == 11) {
    printf("30\n");
} else {
    printf("31\n");
}

先处理特例（2 月），再处理一类（小月），最后兜底。 这个结构比列 12 个 if 清楚得多。

9.3 闰年：条件组合的标准范例

闰年判断是所有教材都会用的例子，因为它把「与」「或」「非」全用上了：

规则：能被 4 整除，但不能被 100 整除；或者能被 400 整除。

bool leap = (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || (y % 400 == 0);

拆开看：

1900 和 2000 这两个年份必须验。 它们专门用来抓「只写了 y % 4 == 0」和「忘了 400 那条」的错误。

9.4 比较与排序

「输出较大的那个」「三个数排序」，本质是两两比较。

两个数取大：

if (a < b) swap(a, b);   // 现在 a >= b

swap 是标准库函数，交换两个变量的值。手写就是：

int t = a; a = b; b = t;

三个数排序，最稳的写法是「冒泡」思路：比较 a、b，比较 b、c，再比较 a、b。

if (a > b) swap(a, b);
if (b > c) swap(b, c);
if (a > b) swap(a, b);

三行，覆盖全部 6 种排列。别试图一次写出「智能」的判断，老老实实三次比较最不容易错。

9.5 防御性判断：除数不能为 0

题目如果给了除数，就一定要考虑它是不是 0。

if (b == 0) {
    printf("error\n");
} else {
    printf("%d\n", a / b);
}

不判断的后果是程序直接崩溃（运行时错误），这比答案错误更亏——因为你会以为是算法错了，查半天发现是除零。

double x = 0.1 + 0.2;
if (x == 0.3) { }        // 永远不会成立！

if (fabs(x - 0.3) < 1e-9) { }

10. 分段函数与阈值

这一章全是「不同的数，走不同的路」——数学上叫分段函数，生活里叫阶梯计费。

10.1 分段函数：把数轴切成区间

分段函数的特点是：每一段有每一段的公式。写法就是 else if 链，关键是区间不能重叠也不能漏。

// 符号函数：正数返回 1，负数返回 -1，零返回 0
if (x > 0) printf("1\n");
else if (x < 0) printf("-1\n");
else printf("0\n");

这个写法之所以对，是因为三段正好覆盖整个数轴：>0、<0、剩下的必然是 =0。

写分段函数时，拿张纸画一条数轴，把每段标上去。画完再写代码。 这一步花 30 秒，能省你半小时调试。

10.2 阶梯计费：逐段累加

这是本章的难点。阶梯水费、阶梯电费、个人所得税，都是同一个模型：

前 100 度每度 0.5 元，100~200 度每度 0.6 元，200 度以上每度 0.8 元。

错误写法（很多人第一反应）：

if (x <= 100) ans = x * 0.5;
else if (x <= 200) ans = x * 0.6;   // 错！前 100 度也按 0.6 算了

正确做法是逐段算，然后加起来：

double ans = 0;
if (x <= 100) {
    ans = x * 0.5;
} else if (x <= 200) {
    ans = 100 * 0.5 + (x - 100) * 0.6;      // 前 100 度 + 超出部分
} else {
    ans = 100 * 0.5 + 100 * 0.6 + (x - 200) * 0.8;
}

注意第二行：100 * 0.5 是前 100 度按第一档算的钱，(x - 100) * 0.6 是超出部分按第二档算的钱。

另一种更通用的写法（段数多的时候好用）：

double ans = 0;
int last = 0;                              // 上一档的上限
double price[] = {0.5, 0.6, 0.8};
int upper[] = {100, 200, 100000};

for (int i = 0; i < 3; i++) {
    if (x > last) {
        int use = min(x, upper[i]) - last;  // 这一段用了多少
        ans += use * price[i];
        last = upper[i];
    }
}

这种写法把「档位」变成数组，加一档只需改数组，不用改逻辑。第 22 章学数组后会常用。

10.3 阈值判定

比大小、超没超线，是最简单的一类判断，但边界值最容易错：

• 「超过 60」是 > 60 还是 >= 60？
• 「不低于 60」是 >= 60
• 「超过标准的 20% 以上」要算清楚比的是谁

10.4 几何位置判断

点在不在图形里、线能不能组成三角形，考的是几何条件能不能翻译成代码。

三角形：任意两边之和大于第三边。

if (a + b > c && a + c > b && b + c > a) { /* 能构成 */ }

三条都要写。 只写 a + b > c 是不够的——如果 c 特别大，其他两条也可能不满足。

点是否在矩形内，就是四个不等式同时成立：

if (x >= x1 && x <= x2 && y >= y1 && y <= y2) { }

10.5 闰年再练

11. 判断的综合应用

前面三章把工具都给齐了，这一章考的是能不能把题目描述完整地翻译成条件。

11.1 把情况列全

复杂判断题的通用流程：

1. 把题目里所有「如果……就……」的句子抄出来，编号
2. 数一数一共几种情况
3. 检查这些情况有没有遗漏、有没有重叠
4. 才动手写代码

举个典型：简易计算器。

int a, b; char op;
scanf("%d %c %d", &a, &op, &b);
if (op == '+') printf("%d\n", a + b);
else if (op == '-') printf("%d\n", a - b);
else if (op == '*') printf("%d\n", a * b);
else if (op == '/') {
    if (b == 0) printf("error\n");
    else printf("%d\n", a / b);
}

四种运算符是四种情况，一个都不能漏。而且除法里面还嵌了一个判断——嵌套的 if 在这里是必要的。

顺便看那行 scanf("%d %c %d", &a, &op, &b)：%d 和 %c 之间那个空格不是摆设。输入 3 + 5 时，%d 读完 3 就停下了，下一个字符是空格；格式串里的空格会先跳过所有空白，%c 才读到真正的 +。写成 "%d%c%d"，%c 就读到那个空格了——这是第 3 章 %c 那个坑的另一个版本。

11.2 二选一：算出两个再比

有些题是「两种方案哪个更优」，最直接的写法是两个都算出来，再比较：

int costA = ...;
int costB = ...;
if (costA < costB) printf("A\n");
else printf("B\n");

不要试图用一堆条件直接推出答案——那种写法难写又难改。先算再比，永远是最稳的。

11.3 区间与周期

落在某个区间里、每几天循环一次，都是取模 + 比较的组合：

// 每 5 天一个周期，问第 n 天是周期里的第几天
int d = (n - 1) % 5 + 1;    // 1~5

(n-1) % k + 1 这个式子把任意正整数映射到 1~k，是循环题的万能公式，记下来。

11.4 综合

延伸阅读

服务器上有一整套 OI-Wiki（621 页），是给竞赛选手写的参考手册。下面几页跟这一页相关，但不是每一页都该现在看——标了「现在跳过」的，等以后再说。

• 可以先看：分支 —— if 和 if...else 的结构图比文字清楚